投入组合理论有狭义和广义之分。狭义的投入组合理论指的是马柯维茨投入组合理论；而广义的投入组合理论除了经典的投入组合理论以及该理论的各种替代投入组合理论外，还包含由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投入组合理论又受到行为金融理论的挑战。

美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投入组合理论（Portfolio Theory)，并实行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差解析方式和投入组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投入组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投入组合是规范了投入比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投入组合。

人们实行投入，本质上是在不确定性的收益和危机中实行选择。投入组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投入组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投入比例。当然，股票的收益包含分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投入组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投入组合的危机。

人们在证券投入决策中应该怎样选择收益和危机的组合呢？这正是投入组合理论研究的中心问题。投入组合理论研究“理性投入者”如何选择优化投入组合。所谓理性投入者，是指这样的投入者：他们在给定期望危机水平下对期望收益实行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望危机实行最小化。

因此把上述优化投入组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投入组合有效边界，对应的投入组合称为有效投入组合。投入组合有效边界一条单调递增的凸曲线。

如果投入范围中不包含无危机资产（无危机资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投入范围中收益率最高的证券。

如果在投入范围中加入无危机资产，那么投入组合有效边界是曲线AMC。C点表示无危机资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投入组合被称为“市场组合”。

如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投入组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。

在波动率－收益率二维平面上，任意一个投入组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投入组合，理性投入者只需在有效边界上选择投入组合。

在马柯维茨投入组合理论提出以前，分散投入的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投入者有获得高收益低危机的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将危机引入解析中,因为危机将影响投入的绩效,将影响期望净收入。 Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了危机补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对区别金融产品在利率之外附加一定的危机补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为危机可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低危机等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(Dividend Discount Model),认为通过投入于足够多的证券,就可以消除危机,并假设总存在一个满足收益最大化和危机最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后Von Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方式。

最优投入组合是指某投入者在可以得到的各种可能的投入组合中，唯一可获得最大效用期望值的投入组合。有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投入组合的唯一性。

马柯维茨投入组合理论是美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投入组合理论的开端。他利用均值--方差模型解析得出通过投入组合可以有效降低危机的结论。

同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投入组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投入组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方式提给了思路。

Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无危机资产与一种特殊的危机资产的组合。

在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“[[组合投入的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且危机资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。

马柯维茨的模型中以方差刻画危机，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自区别的见解。

Mao(1970)；Markowit（z1959）；orter(1974)；Hogan，Warren(1974)；Harlow(1991)等认为下半方差更能准确刻画危机，因此讨论了均值一半方差模型。

Konno和Suzuki(1995)研究了收益不对称状况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的状况下具备价值，因为具备相同均值和方差的资产组合很可能具备区别的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置状况：在前两阶奇数矩限定的状况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投入者效用函数为常数相对危机厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包含了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布来衡量高阶矩的影响，能充分考虑偏度与协偏度，同时处理“肥尾”的影响；Campbell R等（2004偏正态分布估计高阶矩的影响，贝叶斯方式处理收益分布的参数不确定性状况，在上述基础之上处理最优化问题。

Konno，Yamazaki(1991)用期望绝对偏差刻画危机，建立了一个资产组合选择的线性规划模型，被称为均值-绝对偏差模型。该模型如同均值-方差模型那样也进展成均-下半绝对偏差模型；Young（1998）以资产组合收益的最小顺序统计量作为危机度量利用极大极小规则建立了一个资产组合选择的线性规划模型；Cai（2000用资产组合项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画危机，建立了一个资产组合选择的线性规划模型并给出了解析解。

马克维茨投入组合理论的基本假设为：(1)投入者是危机规避的，追求期望效用最大化；(2)投入者根据收益率的期望值与方差来选择投入组合；(3)所有投入者处于同一单期投入期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ)确定有效投入组合。

以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ表示投入危机。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的危机用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：

式中：rp——组合收益；

ri、rj——第i种、第j种资产的收益；

wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；

δ(rp)——组合收益的方差即组合的总体危机；

cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。

马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方式求解，在限制条件下，使得组合危机铲δ(rp)最小时的最优的投入比例Wi。从经济学的角度解析，就是说投入者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投入组合中每种资产的权重，使其总体投入危机最小，所以在区别的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投入的前沿。投入者根据自身的收益目标和危机偏好，在有效组合前沿上选择最优的投入组合方案。

根据马克维茨模型，构建投入组合的合理目标是在给定的危机水平下，形成具备最高收益率的投入组合，即有效投入组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投入组合的构建提给了最优化的历程，这种最优化的历程被广泛地应用于保险投入组合经营管理中。

马克维茨投入组合理论的基本思路是：(1)投入者确定投入组合中合适的资产；(2)解析这些资产在持有期间的预期收益和危机；(3)建立可供选择的证券有效集；(4)结合具体的投入目标，最终确定最优证券组合。

马柯维茨投入组合理论之后，Sharpe（1964)，Lintner(1965)，Mossin（1966)分别提出了各自的资本资产定价模型(CAPM)。这些模型是在不确定条件下探讨资产定价的理论，对投入实践具备重要的指导意义。

资本资产定价模型提出之后，研究者进一步扩展了该研究。

Jensen Michael（1969)提出以CAPM中的证券市场线为基准来解析投入组合绩效的非常规收益率资本资产定价模型，但由于在非系统危机不能完全剔除的状况下，该模型对投入组合绩效的评价结果不如CAPM的评价结果，因此该模型在实际中应用不多。

Brennan（1970)提出了考虑税率对证券投入报酬影响的资本资产定价模型；Vasicek，（1971)，Black（1972)分别研究了不存在无危机借贷时的资本资产定价模型；Mayers（1972)提出了考虑存在退休金、社会保险等非市场化资产状况下的资产定价模型的建立；Merton（1973)提出了多因素的ICAPM模型 (Intertemporal CAPM)，为后来的长期投入理论奠定了基础。E.Linderberg（976、1979)研究了存在价格影响者时的资本市场均衡和投入者的组合选择问题。结果发现所有投入者(包含价格影响者)都持有市场组合和无危机资产的某个组合,故仍可得到形式简单的CAPM,只不过此时的单位危机价格低于所有投入者都是价格接收者时的单位危机价格。他还证明了通过兼并或合伙,个体或机构投入者可以增加他们的效用,这就是大型金融机构存在的原因之一。

Sharpe（1970)，E.Fama（1976)，J.Lintler（1970)，N.J.Gonedes（1976)等分别研究了投入者对资产将来的期望收益、收益的方差、协方差期望不一致时资本市场的均衡,他们得到了形式于标准CAPM类似的CAPM。

由于资本资产定价模型的假设条件过于严格，使其在应用中受到一定局限。因此，对于CAPM的突破成为必然。

Stephen.A.Ross（1976)提出了套利定价理论(APT)。APT不需要像CAPM那样作出很强的假定，从而突破性地进展了CAPM。

Black,Scholes（1973)推导出期权定价公式，即B一S模型；Merton（1973)对该定价公式进展和深化。针对B—S模型假定股票价格满足几何--布朗运动在大多数状况下不符合实际价格变化的问题,Scholes，Ross(1976)在假定股票价格为对数泊松发布状况下推导出了纯跳空期权定价模型(Pure Jump Model)；Merton(1976)提出了扩散--跳空方程(Diffusion-Jump Model)；格利斯特和李(1984)研究了基础证券交易成本对期权价值的影响:当存在交易成本时,连续时间无套利定价会因为高昂的交易成本而无法实现；Merton(1990)运用了离散时间模型提出了交易成本与基础证券价格成比例的单阶段期权定价公式；波耶勒和沃尔斯特(1992)将Merton 的方式推广到了多阶段情形。

拉马斯瓦米，桑达瑞森(1985)；Brenner；科塔顿，萨布拉曼·彦(1985)以及贝尔和托罗斯(1986)的研究指出,美式期货期权在利率为正的条件下比美式现货期权更易于执行；Lieu(1990)应用连续时间定价方式推出了期货纯期权的定价公式；陈，斯科特(1993)进一步研究指出,即使利率是随机的,期货纯期权价值也不受利率的影响；Chaudhurg，Wei(1994)研究了常规期货期权与纯期权的价值关系,指出期货纯期权的价值高于美式期货期权的价值。Harrison，Krep（1979)进展了证券定价的鞅理论(theory of martingale pricing)，该理论目前仍是金融研究的前沿课题。

现代投入组合理论紧要由投入组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的进展极大地改变了过去紧要依赖基本解析的传统投入经营管理实践，使现代投入经营管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向进展。

1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合经营管理理论的开端。马克威茨对危机和收益实行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方式要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。

1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因素模型，极大地推动了投入组合理论的实际应用。

20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提给了评价收益-危机相互转换特征的可运作框架，也为投入组合解析、基金绩效评价提给了重要的理论基础。

1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投入组合解析方式在投入实践上的广泛应用。

1、传统投入组合的思想——Native Diversification

（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则“倾巢无完卵”。

（2）组合中资产数量越多，分散危机越大。

2、现代投入组合的思想——Optimal Portfolio

（1）最优投入比例：组合的危机与组合中资产的收益之间的关系有关。在一定条件下，存一组在使得组合危机最小的投入比例。

（2）最优组合规模：随着组合中资产种数增加，组合的危机下降，但是组合经营管理的成本提高。当组合中资产的种数达到一定数量后，危机无法继续下降。

3、现代投入理论紧要贡献者(Pioneers)：

马考维茨经过大量观察和解析，他认为若在具备相同回报率的两个证券之间实行选择的话，任何投入者都会选择危机小的。这同时也表明投入者若要追求高回报必定要承担高危机。同样，出于回避危机的原因，投入者通常持有多样化投入组合。马考维茨从对回报和危机的定量出发，系统地研究了投入组合的特性，从数学上解释了投入者的避险行为，并提出了投入组合的优化方式。

一个投入组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投入组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投入组合相应的危机也是很重要的。投入组合的危机是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即危机较大。

从投入组合方差的数学展开式中可以看到投入组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投入组合的总体危机也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投入组合的目标。另外，由投入组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投入组合的危机。

基于回避危机的假设，马考维茨建立了一个投入组合的解析模型，其要点为：

(1)投入组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。

(2)投入将选择在给定危机水平下期望回报率最大的投入组合，或在给定期望回报率水平下危机最低的投入组合。

(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差实行估计和挑选，并实行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投入者资金中的比重。

（一）基于交易费用和流动性的投入组合理论

如果市场是无效的和存在摩擦的，就会导致交易成本的存在，而开放式基金的流动性直接与交易成本相关。关于市场摩擦的投入组合问题，是由Magil和 Constantinides首先提出来的，之后Davis和Norman对此做了进一步研究。Davis(1990)等人利用随机控制方式解析了在存在市场摩擦的状况下与证券流动性相关的交易成本问题，发现保持在一定危机区间内并且在接近区间的边界时作最小交易是合理的。 Shreve，Akian(1995)等人利用粘度理论研究了具备交易成本的多维资产组合问题，并利用有限差分法求解了一个三资产的期终财富最大化问题。但是，Davis,Shreve,Akian等提出的方式忽略了固定成本所导致的较大交易成本，后来的Eastham和Hastings使用脉冲控制方式有效地解决了这一问题。Morton和Pliska(1995)也研究了固定交易成本下的最优组合经营管理问题，尽管他们建立的模型中的交易成本不是真实的交易成本，但是他们的方式在解决相应的组合问题时具备一定的指导作用。

最近的研究认为证券的流动性是证券价值的决定性因素，相对于流动性证券来说，非流动性证券的定价总是存在一定的折扣。例如Amihud和 Mendelson(1991),Kamara(1994)就证实在非流动性的中期债券和流动性的国债间存在超过35个基本点的收益差距；Whitelaw(1991)等也证实过类似现象。Brito(1977),Subrahanyam (1979),Amihud和Mendelson(1986),Duma，和Luciano(1991),Boudoukh和 Whitelaw(1993),Constantinides和Mehra(1998)等关于资产组合的流动性作用的研究成果，集中在外生的交易成本和借入或卖出的限定上，而后来Longstaf(2001)的研究则是集中于交易策略和证券价值内生的非流动性作用上。Longstaf解决了投入者受限于流动性限制的跨期组合问题。

（二）基于风格投入的投入组合理论

风格投入始于1992年威廉·夏普的论文《资产配置:风格经营管理与业绩评价》。风格投入在国外的研究主要集中在以下几方面:

第一，投入风格的解析。目前普遍接受的风格解析方式紧要有和基于组合的风格解析。前者是由Sharp提出基于收益的风格解析，他认为通过比较基金的收益和所选择的风格指数收益之间的关系可以判定基金经营管理人在过去一段时间的投入风格；后者紧要是根据基金实际持有的股票特征来划分基金的投入风格。 Kahn(1996)发现对于小样本基金，基于组合解析来预测危机比基于收益的解析方式具备更高的相关性；Kaplan(2003)研究发现对于大盘价值型组合，两种风格解析方式所得结果相似，而对于中小盘和成长型组合，两种解析方式则存在显著差异。

第二，风格投入的表现及形成原因研究。风格投入常常表现出小市值效应(投入于小规模企业股票所获得的收益要高于投入于大规模企业股票)和BV/MV效应(净资产/市值)。Banz（1981）最早发现，最小一类企业股票的平均收益率要高出最大一类股票19.8%；Reinganum (1981)也发现类似现象。对于BV/MV效应，Stattman (1980)发现美国企业股票的平均收益与其BV/MV呈正相关关系；Fama和French(1992)也证明美国市场的BV/MV效应明显。对此，有这样几种解释:其一，Fama和French(1993,1995),Johnson(1997)等人认为风格投入的超额收益是对危机的补偿，而这些危机被正统的资本资产定价模型所遗漏；其二，Lakonishok,Shleifer和Vishny(1994)认为超额收益是由于投入者对某种股票过去表现的过度反应所致；其三，Daniel和Titman(1997)认为由于具备某种相同属性的企业分享着某些共同特征，因而有可能同时出现一些经营上的问题而导致上述两种效应；其四认为是计算方式的选择以及数据处理等人为原因造成的。

第三，风格投入的周期性以及风格转换策略研究。从价值型/成长型或大盘股刊、盘股等角度来看，风格投入在区别时期有着区别表现，存在周期性。弗兰克等 (2002)研究表明，美国、日本股票市场中小盘股/大盘股总是间隔表现较差或优良。David,Robert和Christopher (1997)通过美国、加拿大等国数据解析发现，价值型/成长型组合的收益率存在较为明显的周期型。由于风格投入具备周期性，因而投入者可以通过风格转换以获取更好收益。Levi，和Liodakis(1999)通过对英国股市的研究认为，当两种相对风格的收益率差异不显著时，投入者有机会通过风格转换增进组合绩效；另外一些学者如KevinQ .W ang(2003)、Georgi(2003)等也分别对此现象实行了研究。

第四，风格投入对证券市场的影响研究。Lee和Andrei等(1991)用风格投入的理论解释了为什么在同一证券市场挂牌的基金虽持有完全区别的股票，但却同涨同跌；Froot等(1999)同样运用风格投入的概念解释了在区别交易所上市的同种股票却有着区别表现的原因；Sorensen与 Lazzara(1995),Anderrson(1997)及Fochtman(1995)也先后就某种风格与某种具体影响因素(如宏观经济因素、价格趋势等)之间的关系实行了研究。

（三）基于连续时间的长期投入组合理论

长久以来，马柯维茨的均值--方差理论在指导人们短期投入中占有重要地位。但事实上，长期投入和短期投入的最优资产组合不尽相同。

Samuelson（1963，1969)等最早描述了长期投入者与短期投入者作出相同决策的限制条件；Merton（1969，1971,1973)也对此实行了长期、深人的研究。他们的研究告诉人们，投入机会会随时间变化，长期投入者总是关心长期中投入机会所受到的冲击，并希望从中套利。 Kim，Omberg(1996)；Balduzzi；Lynch(1999)；Barberis(2000)等人建立了长期投入者资产组合选择的实证模型，这些模型是建立在 Samuelson(1963，1969)；Mossin(1968)；Merton（1969，1971，1973）；Stiglitz（1979）；Rubinstein（1976a,b）；Breeden（1979）等文献的基础上，并且最终完成了早期理论文献的实证检验。他们假设一个生命有限的投入者具备期末财富的HARA (hyperbolic absolute risk aversion)效用，结果发现没有用到任何近似，最优的组合权重是线性的。Balduzzi，Lynch通过对那些忽视投入长期性的投入者的效用检验得出，忽略现实的交易成本将导致效用成本增加0.8%到16.9%；Barberis研究发现即使将许多参数的不确定性包含进模型之后，还有足够的收益期望使长期投入者总能在股票上分配更多资产。

对于利率在长期的影响，Morton(1973)提出了套期保值效应，当投入者的危机厌恶系数大于1时，对危机资产的需求不仅受到资产危机溢价的影响，还受到预期收益率与预期远期利率调整的协方差的影响；对于跨期理论中的跨期预算约束条件，Campbel(1993)认为当消费--财富比率不变或变动不大时，投入者的跨期预算约束条件为近似线形；Tepla(2000)在允许借入和卖空的约束条件下，将静态投入组合的选择标准结果扩展到动态的跨期模型。 Campbell和Viceira(2001)对这部分结论也有详细的阐述。

对长期投入的资产组合选择和危机控制问题，Jeremy Siegel(1994)通过解析认为在长期投入中，股票的危机低于债券甚至国库券，在长期股票是最安全的投入资产。 Campbel，Viceira(1999,2000)证明对最优投入策略中市场择机的忽略，会导致更大的效用损失。 Campbell,Chan，Viceira (2001)等用VaR(一阶向量自回归)模型来解析长期投入者的消费和资产组合选择问题。研究表明，股票收益的可预测性增加了投入者对于股票投入的需要，并且长期通货膨胀债券能够增加稳健投入者的效用； John Y.Campbell,George Chacko，Jorge Rodriguez(2004)的研究也展示，保守的长期投入者有一个积极的股票跨期套利需求。这些研究对长期资产组合框架的建立作出了卓越贡献。

对长期投入的资产配置问题，用连续时间数学来解析动态资产组合选择，至少可以追溯到Robert Merton(1969--1973)的研讨工作。Duffle(1996)；Karatzas，Shreve(1998)；Morton(1990)给出了连续时间中资产组合选择的一般方式。Chacko，Viceira(1999)探讨了时变危机对投入的影响。 Cox，Huang(1989)；Cox，Leland(1982)；Pliska(1996)等提出跨期消费与资产组合选择的“鞍方式”，利用完全市场中的SDF(随机贴现因子)属性，把动态问题转换为静态问题，使得结果更容易求解。Campbell，Viceira(2002)在他们合著的《战略资产配置：长期投入者的资产组合选择》中第一次系统地讨论了长期资产组合选择问题。他们创立了一个可以与均值方差解析相媲美的跨期实证解析方式；证明了长期通货膨胀指数化债券是对于长期投入者的无危机资产；揭示了股票作为对长期投入者比短期投入者更为安全资产的条件；证明了劳动收入怎样影响资产组合选择。

（四）基于VaR的投入组合理论

VaR方式在20世纪50年代才得到研究证券投入组合理论的学者们关注，它原先被人们用于测度一些金融企业交易证券的市场危机。VaR方式的引入在一定程度上弥补了原先投入组合理论对证券投入组合危机度量的不足。

国外学者先后给VaR从区别角度实行定义。

Joroin（1996）认为是给定概率置信水平内最坏状况下的损失；Sironi，Resti（1997）认为是在定义期间内，在一定的概率条件下，潜在的最大损失。

Luciano（1998）认为是在一定的概率条件下，单个头寸或整个组合可能产生的损失；在给定资产（组合）价值变动分布的前提下，危机按照价值变动超过某一临界点的可能性来界定。

Mauser，Rosen，Jorion(2001)分别利用历史模拟法或蒙特卡罗模拟法估算了VaR条件下的资产组合选择最优化问题。但VaR仍然存在有很多的缺陷。

Artzner等（1999）提出了一致性危机度量（Coherent Measures of Risk）的概念，其中一致性以四条公理假设条件作为判别标准，由于VaR不满足四个条件中的次可加性（Sub-Additivity），意味着在某些条件下拒绝资产组合危机分散化原理，认为VaR不是一个Coherent危机度量。

基于此，Pflug，Rockafellar，Uryasev（2000,2002）；Acerbi，Tasche（2002）先后提出了条件危机价值（Conditional Valueat Risk,CVaR）作为危机的度量来对VaR实行修正。CvaR被定义为损失超过VaR部分的条件期望，只考虑下跌危机（Downside Risk）。如果VaR对应的置信区间为（1－α），则α－CVAR就是超过α－VAR的平均损失；针对VaR无法比较来自区别市场的危机暴露，Giuseppe Tardivo（2002）提出Benchmark-VaR的概念，即在一定的时间段内，在一定的置信区间内，基金或者组合偏离基准（Benchmark）的最大离差；Emmer等（2001）引入了危机资本（Capital at Risk,CaR）的概念，用以代替方差来衡量危机；鉴于VaR仅测度了市场常态下的资产组合的危机，Embrechts等（1997）将测度极端状况的极值理论与VaR相结合提出了测度市场极端危机的方式，McNeil，Frey（2000）运用极值理论研究了瑞士金融市场时间序列的尾部特征，结论认为极值方式比VaR更为稳健和精确。

在界定了VaR和CVaR等危机测度指标后，以其为基础研究资产组合选择的工作相应展开。

Rockafellar等（2000），Anderson等（2001）考虑了CVaR作为危机测度时的资产组合优化问题，证明了CVaR是凸函数，可以用来构建有效的优化方式，而且Rockafellar等还提出了一种线性规划方式，可以同时最小化VaR和CVaR。Emmer等在引入了危机资本（Capital at Risk,CaR）的概念后，建立了资产组合选择的“均值-CaR模型”，推导出解析形式的最优解和有效边界；Young（1998）提出了一个极大极小收益的资产组合模型（MMR）：在保证资产组合平均收益率超过某一最低收益水平约束下，极大化其任一时期的极小收益，决策目标是考虑在最不利收益中取最优收益。危机度量指标采用的是最小的可能收益而不是方差。

另外Bogentoft等（2001）；Topaloglou等（2002）；Castellacci，Siclari（2003）也研究了基于VaR和CVaR的资产组合选择问题。

（五）基于非效用最大化的投入组合理论

Cover是较早非效用最大化投入组合理论的学者之一，他提出了在离散时间条件下的泛组合模型。该模型的突出优点是构建它不需要知道市场参数及有关统计信息，如利率、价格波动率，甚至不需要详细描述离散时间条件下价格变动的动力学机制，只要通过跟踪区别证券权重的绩效加权变动状况便可达到最优恒定组合。 Cover还描述了泛组合的渐近行为，并引用实例说明了泛组合具备较好的解释力。

Hellwing提出了一种普遍适用的经济资源定价方式---价值维持原理(Value Preserving Principle)，即资源的内在价值(将来收益价值)不随时间变化而变化。Helwing利用该方式考察了在离散时间、有限状态空间条件下证券市场的组合最优化问题，并表现出较好的解释力。

Buckley和Korn从考察随机现金流下的指数跟踪误差的角度认为:对于那些消极跟踪指数的投入者来说，其理想状况的证券组合总是由进人指数的所有证券持有组成。这必然导致资本资产投入者持有的现金账户绩效与指数绩效的偏离(即导致跟踪误差的产生)。据此，Buckley和Korn给出了这种情形下的相关模型(即基于半鞍的一般连续时间模型)，解析了投入者导致的脉冲控制问题，并给出了其存在最优控制策略的一般条件。除此之外，他们还探讨了某些扩散类型市场价值维持策略的存在性和惟一性，解决了来自于非完全市场中的期权套期保值理论的惟一价值维持测度问题(即最小鞍测度问题)，并考察了附加约束对组合策略的影响。

（六）行为金融和行为投入组合理论

近20年来的金融实证研究不断发现股票收益率具备可预测性的证据，EMH的理论基础和实证检验都受到了强有力的挑战。证券市场上实证研究发现了许多无法由 EMH和资本资产定价模型加以合理解释的异常现象。面对一系列金融异象，人们开始质疑以有效市场假说为核心的传统金融理论。由于行为金融学能够较好地解释这些现象，因此原先不受重视的行为金融学开始受到越来越多学者的关注。